Enligt uppgift är särskilt Microsoft måna om att förlänga förvärvsvtalet, ur vilket båda parter kan dra sig ur utan efterföljder, för att säkerställa att Activision inte blir uppvaktade av en annan potentiell friare eller ångrar sig.
Företagen kommer att fortsätta att förhandla om förlängningen om de inte har en överenskommelse i slutet av tisdagen, enligt källan.
Båda bolagen har avböjt att kommentera.