Budet från EQT och Stonepeak uppges ha varit på runt 3 euro per aktie i KPN, motsvarande en värdering på 18 miljarder dollar inklusive bolagets skulder.
Den mexikanska miljardären Carlos Slim äger 20 procent av KPN, vars aktie stängde på 2,87 euro i slutet av förra veckan efter rykten om en potentiell budstrid.