Phil Schiller, den Apple-chef som är ytterst ansvarig för App Store, gör förändringarna som svar på att tillsynsmyndigheter tvingar Apple att tillåta alternativa butiker och betalningsmetoder för appar på Iphone, Ipad och företagets andra enheter.
Fischer har jobbat sammanlagt 21 år på Apple.
"Jag har funderat på det här en längre tid, och eftersom vi också omorganiserar teamet för att bättre kunna hantera nya utmaningar och möjligheter, är det nu rätt tillfälle att lämna över stafettpinnen till två enastående ledare i mitt team", sade han i ett internt mejl.
De nya cheferna för butikerna och den alternativa appdistributionen är Carson Oliver respektive Ann Thai.
En talesperson för Apple har avböjt att kommentera.