Parterna har inte avslöjat villkoren för affären, som är planerad att avslutas i mars om tillsynsmyndigheter ger sitt godkännande.
Affären ökar Morgan Stanleys närvaro inom den institutionella konsultverksamheten och bygger på företagets förvärv av Hyas Group förra året. Hyas är verksamma inom samma bransch som Cork Street.