"Vi behöver stabilitet", sade Kurz som också betonade att han är oskyldig till anklagelserna.
Kurz har anklagats för att ha beställt falska och överdrivet positiva opinionsundersökningar. Vidare är flera av hans närmaste medarbetare anklagade för att ha förmått medier att skriva positivt om regeringen i utbyte mot annonsbidrag.
ÖVPs samarbetsparti De gröna har tidigare krävt en avgång. Hade han inte avgått hade det blivit en misstroendeomröstning i veckan. Utrikesminister Alexander Schallenberg föreslås ta över.