Nuvarande vd Randy Garutti kommer vara kvar till Lynch kliver på.
"Robs utnämning till vd markerar början på vårt nästa kapitel av tillväxt när vi försöker lyfta Shake Shack ytterligare som ett ledande globalt varumärke", säger Danny Meyer, Shake Shacks grundare och styrelseordförande.
Shake Shack handlas ned 4,3 procent i förhandeln.
