Musk har talat med Bessent efter att han gått ut och gett sitt stöd åt Lutnick, rapporterar Bloomberg News och hänvisar till källor.
Musk skrev på X att han bedömer att Lutnick verkligen kan skapa förändring medan Bessent mer är "business as usual".
”Business-as-usual driver USA i konkurs så vi behöver förändring på ett eller annat sätt”, tillade han.
Trump har utsett en rad ministrar, dock inte någon till finansministerposten. Det har i helgen spekulerats i att det beror på att en kommande finansminister måste ställa sig bakom Trumps förslag till höga tullar.