"I mer än tre decennier har Tammy och Linda lett vår organisation med vision, integritet och ett orubbligt engagemang för excellens. Båda har lett företaget genom både toppar och dalar - och Southwest Airlines är bättre tack vare deras inflytande på många av våra mest betydelsefulla prestationer", säger vd Bob Jordan.
Utträdena sker månader efter att Elliott tagit en andel i bolaget och börjat kräva stora förändringar, vilket lett till stora förändringar i styrelsen, och att ordförande Gary Kelly lämnat.